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je vous dit adieu !

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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Sam 20 Sep - 19:49

Je sors mon agenda :
PUTAIN RIEN, OMAGADE TROP HEUREUX.
Après un dernier week end ignoble, enfin un tranquille.

Et la je go check mes mails.

*poom*

"Bonjour à tous,

J'ai oublié de vous donner le travail à faire pour la semaine prochaine :
* mardi : TD Ec3, nous corrigerons les exercices 4 et 5.
une moitié de la classe a un TP d'électricité à préparer.
* mercredi : TD Ec3, nous corrigerons les exercices 9 et 11.

Vous aurez à rédiger pour le mardi 30 septembre (DNS n°2), les exercices 8 et 12 de la fiche TD Ec3, par binôme.

N'hésitez pas à utiliser cette adresse pour me poser vos questions (cours, exos, DNS et autres) ou me faire part de choses qui vous tracassent,

Pour commencer vous pourrez utiliser cette adresse pour m'indiquer les bugs du collomètre."


ILS ME POURSUIVENT Very Happy
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Charly777
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 21 Sep - 1:18

VDM ?
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 12:48

Quelque soit x,y appartient à ] 0 ; +∞ [ Montrez que x^y + y^x ≥ 1

Si quelque arrive a me dire pourquoi, je lui offre ma gratitude éternelle Very Happy

On a démontré avant que pour tout x,y réels tel que 0 < y ≤ x < 1 on avait x^y + y^x ≥ m^(y/x) + m(y/x) avec m = e(-1/e)

J'ai cherché sans utiliser la première démonstration, mais je n'avance pas.
Et à vrai dire en utilisant la première non plus… (j'me disais qu'en prouvant d'abord avec x,y dans ]0,1[ puis dans [1,+∞[ mais j'y arrive pas Sad

Si quelqu'un a 2min à rien foutre, je suis preneur :]
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Charly777
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 12:51

Pour quand ton boulot ?
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 12:58

Vendredi, y a l'temps Very Happy
Mais plus vite j'en finis, mieux j'me porte.
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 12:59

En dérivant par rapport à x et en mettant en facteur les bon truc tu obtient une dérivée seconde négative sur (0,1).

Si je ne m'abuse en dérivant par rapport à x :

y*x^(y-1) + ln(y)*y^x

ensuite tu met en facteur y^x > 0, tu redérive et t'obtient qqu chose de négatif il me semble....

Bon attend je prend un stylo et une feuille et je re Razz
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:00

rofl, yavait pas canard qui avait posté x^y + y^x > 1 à l'instant?
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:06

Sur la page précédente Hmsk… sur la page précédente…
Very Happy
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:09

ok je sors...
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:10

xD

Non, reste ! Je compte sur toi Very Happy
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:11

Quand tu dis m^(y/x) + m(y/x) tu voulais dire m^(x/y) + m(y/x) je présume ?
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:11

T'as pas l'impression d'avoir écrit la même chose ?

Ta question est peut-être…
m^(x/y) + m*(y/x)


Le multiplier était sous-entendu oui :]
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:13

Arf, non non tu me fais dire n'importe quoi.
C'est y/x dans les deux cas.
Donc m^(y/x) + m*(y/x)
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:13

ok j'avais lu vite... j'avais lu un ^ à la place de... rien.
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machinbidule
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:15

Mais quelle erreur c'est mym (x) + sin (y/p) - ln(mym)

heureusement que je suis la Very Happy
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:19

La demonstration dans 1 +infini tu l'a faite ? c'est 0 1 qui te gène n'est ce pas ?

sinon j'ai ça :

f(x) = x^y + y^x
Prouvons : f(x) > 1 pour tout (x,y) apparetant à R étoile plus carré. (1)
f'(x) = y.x^(y-1) + Ln(y).y^x
or Ln(y) > 0 pour tout y > 1.
Donc pour tout (x,y) appartenant à )0,infini( X )1,infini( (1) est vérifié.

De même en dérivant par rapport à y. Du coup il reste le cas (x,y) dans (0,1)^2 mais là je cale.


Dernière édition par HmSk le Dim 28 Sep - 13:26, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:25

Euh non j'ai faite aucune des deux.
Mais j'ai pas cherché celle dans 1;+∞ vu que j'ai pas trouvé celle dans 0;1…

Je pensais montrer que x^y+y^x ≥ m^(y/x)+m*(y/x) ≥ 1
Mais pas réussi Sad


Je reste toujours bloqué un à ln (e(A) + e(B)) ≥ 0
Ce qui n'est donc pas la bonne solution… Very Happy
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:26

Edit de mon post au dessus. Celle dans )1,infini( est triviale en fait.. )0,1( est plus chaud, je cherche.
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:29

Triviale = ?
Bien vu pour la première démonstration Very Happy
Prends ton temps sinon hein, y a pas le feu au lac… :]
Je go miam miam Very Happy
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:40

Bon je trouve que f ''(x) > 0, demo :
f'(x) = y^x . (x^(y-1) / y^(x-1) + Ln(y) )
y^x > 0 donc on ne redérive que la partie droite du produit :

f''(x) = un expression assez barbare que j'ai la flemme d'écrire, mais là tu vire le carré au dénominateur et factorise par x^(y-2) . y^(x-1) > 0 et tu obtient :
y-1-x.Ln(y)

En dérivant une troisième fois tu obtient -Ln(y) > 0 d'ou la dérivée seconde croissant. Ensuite tu cherche quand x=1 ca te donne :
y - 1 - Ln(y) et en dérivant par rapport à y tu trouve : 1-1/y qui est négatif et donc y-1-Ln(y) décroissant. en prenant y=1 tu trouve 0 d'ou la dérivée seconde positive et donc la dérivée première croissante.

Je continue à chercher dans cette voie
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 13:53

ahah bon ya une erreur je reprend tout...
Faudra distinguer les cas ou y > 1/e ou y > 1/e
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 14:42

Tu passes par des trucs que j'ai même pas vu :]
Je pense qu'il y a un moyen plus simple… (^_^)
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Charly777
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 14:44

Si toujours pas la solution, dis le moi ici, je demanderais un de mes collègues de math... avant vendredi Wink
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 14:47

Woaw c'est pratique ca Very Happy
Charly, je t'ai déjà dit que je t'adorais, non seulement comme joueur fun & sympa, mais aussi comme personne pensante, intelligente et surtout intéressante ?


Very Happy
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jano-russe
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu ! Dim 28 Sep - 16:12

Shy go chercher Shy
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MessageSujet: Re: je vous dit adieu !

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