je vous dit adieu !

Je sors mon agenda :
PUTAIN RIEN, OMAGADE TROP HEUREUX.
Après un dernier week end ignoble, enfin un tranquille.

Et la je go check mes mails.

*poom*

"Bonjour à tous,

J'ai oublié de vous donner le travail à faire pour la semaine prochaine :
* mardi : TD Ec3, nous corrigerons les exercices 4 et 5.
une moitié de la classe a un TP d'électricité à préparer.
* mercredi : TD Ec3, nous corrigerons les exercices 9 et 11.

Vous aurez à rédiger pour le mardi 30 septembre (DNS n°2), les exercices 8 et 12 de la fiche TD Ec3, par binôme.

N'hésitez pas à utiliser cette adresse pour me poser vos questions (cours, exos, DNS et autres) ou me faire part de choses qui vous tracassent,

Pour commencer vous pourrez utiliser cette adresse pour m'indiquer les bugs du collomètre."


ILS ME POURSUIVENT

VDM ?

Quelque soit x,y appartient à ] 0 ; +∞ [ Montrez que x^y + y^x ≥ 1

Si quelque arrive a me dire pourquoi, je lui offre ma gratitude éternelle

On a démontré avant que pour tout x,y réels tel que 0 < y ≤ x < 1 on avait x^y + y^x ≥ m^(y/x) + m(y/x) avec m = e(-1/e)

J'ai cherché sans utiliser la première démonstration, mais je n'avance pas.
Et à vrai dire en utilisant la première non plus… (j'me disais qu'en prouvant d'abord avec x,y dans ]0,1[ puis dans [1,+∞[ mais j'y arrive pas

Si quelqu'un a 2min à rien foutre, je suis preneur :]

Pour quand ton boulot ?

Vendredi, y a l'temps
Mais plus vite j'en finis, mieux j'me porte.

En dérivant par rapport à x et en mettant en facteur les bon truc tu obtient une dérivée seconde négative sur (0,1).

Si je ne m'abuse en dérivant par rapport à x :

y*x^(y-1) + ln(y)*y^x

ensuite tu met en facteur y^x > 0, tu redérive et t'obtient qqu chose de négatif il me semble....

Bon attend je prend un stylo et une feuille et je re

rofl, yavait pas canard qui avait posté x^y + y^x > 1 à l'instant?

Sur la page précédente Hmsk… sur la page précédente…

ok je sors...

xD

Non, reste ! Je compte sur toi

Quand tu dis m^(y/x) + m(y/x) tu voulais dire m^(x/y) + m(y/x) je présume ?

T'as pas l'impression d'avoir écrit la même chose ?

Ta question est peut-être…
m^(x/y) + m*(y/x)


Le multiplier était sous-entendu oui :]

Arf, non non tu me fais dire n'importe quoi.
C'est y/x dans les deux cas.
Donc m^(y/x) + m*(y/x)

ok j'avais lu vite... j'avais lu un ^ à la place de... rien.

Mais quelle erreur c'est mym (x) + sin (y/p) - ln(mym)

heureusement que je suis la

La demonstration dans 1 +infini tu l'a faite ? c'est 0 1 qui te gène n'est ce pas ?

sinon j'ai ça :

f(x) = x^y + y^x
Prouvons : f(x) > 1 pour tout (x,y) apparetant à R étoile plus carré. (1)
f'(x) = y.x^(y-1) + Ln(y).y^x
or Ln(y) > 0 pour tout y > 1.
Donc pour tout (x,y) appartenant à )0,infini( X )1,infini( (1) est vérifié.

De même en dérivant par rapport à y. Du coup il reste le cas (x,y) dans (0,1)^2 mais là je cale.

Euh non j'ai faite aucune des deux.
Mais j'ai pas cherché celle dans 1;+∞ vu que j'ai pas trouvé celle dans 0;1…

Je pensais montrer que x^y+y^x ≥ m^(y/x)+m*(y/x) ≥ 1
Mais pas réussi


Je reste toujours bloqué un à ln (e(A) + e(B)) ≥ 0
Ce qui n'est donc pas la bonne solution…

Edit de mon post au dessus. Celle dans )1,infini( est triviale en fait.. )0,1( est plus chaud, je cherche.

Triviale = ?
Bien vu pour la première démonstration
Prends ton temps sinon hein, y a pas le feu au lac… :]
Je go miam miam

Bon je trouve que f ''(x) > 0, demo :
f'(x) = y^x . (x^(y-1) / y^(x-1) + Ln(y) )
y^x > 0 donc on ne redérive que la partie droite du produit :

f''(x) = un expression assez barbare que j'ai la flemme d'écrire, mais là tu vire le carré au dénominateur et factorise par x^(y-2) . y^(x-1) > 0 et tu obtient :
y-1-x.Ln(y)

En dérivant une troisième fois tu obtient -Ln(y) > 0 d'ou la dérivée seconde croissant. Ensuite tu cherche quand x=1 ca te donne :
y - 1 - Ln(y) et en dérivant par rapport à y tu trouve : 1-1/y qui est négatif et donc y-1-Ln(y) décroissant. en prenant y=1 tu trouve 0 d'ou la dérivée seconde positive et donc la dérivée première croissante.

Je continue à chercher dans cette voie

ahah bon ya une erreur je reprend tout...
Faudra distinguer les cas ou y > 1/e ou y > 1/e

Tu passes par des trucs que j'ai même pas vu :]
Je pense qu'il y a un moyen plus simple… (^_^)

Si toujours pas la solution, dis le moi ici, je demanderais un de mes collègues de math... avant vendredi

Woaw c'est pratique ca
Charly, je t'ai déjà dit que je t'adorais, non seulement comme joueur fun & sympa, mais aussi comme personne pensante, intelligente et surtout intéressante ?

go chercher